题目内容
19．记f0（x）=sinx，f1（x）=f0'（x），f2（x）=f1'（x），…，fn（x）=fn-1'（x），n∈N，则f2015（x）=（ ）| A． | sin x | B． | -sin x | C． | cos x | D． | -cos x |
分析 由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论．
解答 解：由题意f0（x）=sinx，
f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f2015（x）=f3（x）=-cosx
故选：D．
点评 本题考查函数的周期性，探究过程中用的是归纳推理，对其前几项进行研究得出规律，求解本题的关键一是要归纳推理的意识，一是对正、余弦函数的导数求法公式熟练掌握．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |