Question

7．抛物线y²=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 方法一：求得交点坐标，对x积分，根据定积分的运算，即可求得答案；
方法二：求得交点坐标，对y积分，根据定积分的运算，即可求得答案．

解答 解：方法一：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则A（1，2），B（1，-2），
∴S=2${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=2×$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$${丨}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
∴抛物线y²=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．
方法二：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则A（1，2），B（1，-2），
S=${∫}_{-2}^{2}$$\frac{{y}^{2}}{4}$dy=2${∫}_{0}^{2}$$\frac{{y}^{2}}{4}$dy=2×$\frac{{y}^{3}}{12}$${丨}_{0}^{2}$=$\frac{4}{3}$，
∴抛物线y²=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查定积分的运算，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于基础题．