题目内容

定义在复数集上的函数f（z-i）=
.
z
1-z
，则f（i）=（　　）
A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
4
5
-
2
5
i
D、-
4
5
+
2
5
i
考点：复数代数形式的乘除运算,函数解析式的求解及常用方法
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答： 解：取z=2i，
则f（i）=f（z-i）=
.
z
1-z
=
-2i
1-2i
=
-2i(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
-2i+4
5
=
4
5
-
2
5
i．
故选：C．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=
2S
a+b+c
，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r=
 
．
若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
 
．
下面给出了四个推理：
①由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，归纳：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n；
②已知△ABC周长为c，且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为
1
2
cr，类比：若四面体D-ABC的表面积
为s，内切球半径为r，则其体积是
1
3
sr；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”，类比：“若a，b∈C，（C为复数集）则a-b＞0⇒a＞b”；
④由圆x2+y2=r2的面积s=πr2，类比：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的面积s=πab．
上述四个推理中，结论正确的是（　　）
A、①②B、②③C、②④D、③④
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、0
D、1
已知F是抛物线y=
1
8
x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则PF中点的轨迹方程是（　　）
A、x2-4y+2=0
B、2x2-8y+1=0
C、x2-4y+4=0
D、2x2-8y+6=0
函数f（x）=
lnx
x
在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（　　）
A、-
1
e
B、
1
e
C、
1
e2
D、e2
函数f（x）=
4x
x2+1
（x∈R）（　　）
A、既有最大值2，又有最小值-2
B、无最大值，但有最小值-2
C、有最大值2，但无最小值
D、既无最大值，又无最小值
定义两个平面向量的一种新运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，（其中＜
a
，
b
＞表示
a
，
b
的夹角），则对于两个平面向量
a
，
b
，下列结论不一定成立的是（　　）
A、
a
?
b
=
b
?
a
B、（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2•|
b
|2
C、λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
D、若
a
?
b
=0，则
a
与
b
平行

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