题目内容
设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=
，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r= ．
| 2S |
| a+b+c |
考点：球的体积和表面积
专题：规律型,推理和证明
分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
解答：
解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为：V=
（S1+S2+S3+S4）R
∴R=
，
故答案为：
解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为：V=
| 1 |
| 3 |
∴R=
| 3V |
| S1+S2+S3+S4 |
故答案为：
| 3V |
| S1+S2+S3+S4 |
点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
练习册系列答案
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：定义在复数集上的函数f（z-i）=
，则f（i）=（ ）
| ||
| 1-z |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|