Question

利用三角函数线，写出满足下列条件的角α的集合：
（1）sinα≥

2

2

；
（2）cosα≤

1

2

；
（2）|cosα|＞|sinα|．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：数形结合,三角函数的求值

分析：在单位圆中画出三角函数线．
（1）由[0，2π）内，sin

π

4

=sin

3π

4

=

2

2

，结合正弦线得sinα≥

2

2

的解集；
（2）由[0，2π）内，cos

π

3

=cos

5π

3

=

1

2

，结合余弦线得cosα≤

1

2

的解集．
（3）由[0，2π）内，|sin

π

4

|=|cos

π

4

|=|sin

3π

4

|=|cos

3π

4

|=|sin

5π

4

|=|cos

5π

4

|=|sin

7π

4

|=|sin

7π

4

|=

2

2

，结合余弦线、正弦线得|cosα|＞|sinα|的解集．

解答： 解：在单位圆内作三角函数线如图：

（1）∵在[0，2π）内，sin

π

4

=sin

3π

4

=

2

2

，
OA，OB分别为

π

4

，

3π

4

的终边，由正弦线可知，
满足sinα≥

2

2

的角的终边在劣弧AB内，
∴sinα≥

2

2

的解集为{α|

π

4

+2kπ≤α≤

3π

4

+2kπ，k∈Z}；

（2）∵在[0，2π）内，cos

π

3

=cos

5π

3

=

1

2

，
OC，OD分别为

π

3

，

5π

3

的终边，由余弦线可知，
满足cosα≤

1

2

的终边在劣弧CD内，
∴cosα≤

1

2

的解集为{α|

π

3

+2kπ≤α≤

5π

3

+2kπ，k∈Z}．
（3）∵在[0，2π）内，|sin

π

4

|=|cos

π

4

|=|sin

3π

4

|=|cos

3π

4

|=|sin

5π

4

|=|cos

5π

4

|=|sin

7π

4

|=|sin

7π

4

|=

2

2

，
OE，OF，OG，OH分别为

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

的终边，由余弦线可知，
满足cosα≤

1

2

的终边在劣弧FG，EH内，
∴）|cosα|＞|sinα|的解集为{α|kπ-

π

4

＜α＜kπ+

π

4

，k∈Z}．

点评：本题考查了三角函数线，考查了三角不等式的解法，考查了数形结合的解题思想方法，属于基本知识的考查．