Question

已知实数x，y满足（x+

x2+1

）（y+

y2+1

）=1，求x+y的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：令x+

x2+1

=a，y+

y2+1

=b，易知a、b≠0，由已知ab=1，a-x=+

x2+1

，b-y=

y2+1

，两边平方化简得到a-2x=b，b-2y=a，相加即可求出x+y

解答： 解：令x+

x2+1

=a，y+

y2+1

=b，易知a、b≠0，
由已知ab=1，a-x=

x2+1

，b-y=

y2+1

?，
∴（a-x）²=x²+1，（b-y）²=y²+1，
∴a²-2ax+x²=x²+ab，b²-2by+y²=y²+ab，
∴a-2x=b，b-2y=a，
∴x+y=0

点评：本题考查了函数的值的求法，本题的关键是设而不求，属于中档题