题目内容
已知函数f（x）=x2+|x-1|+a|x+1|在R上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 ．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：函数f（x）=x2+|x-1|+a|x+1|在R上有两个不同的零点可化为y=x2+|x-1|与y=-a|x+1|在R上有两个不同的交点，作函数的图象求解．
解答：
解：函数f（x）=x2+|x-1|+a|x+1|在R上有两个不同的零点
可化为y=x2+|x-1|与y=-a|x+1|在R上有两个不同的交点，
作函数y=x2+|x-1|与y=-a|x+1|的图象如下，
结合图象可知，
当直线y=-a（x+1）与y=x2-x+1相切时为一个临界值，
设切点为（x，x2-x+1），则
=2x-1；解得，x=
-1；
故-a=2
-3；故-a＞2
-3；
故a＜3-2
；
当直线y=a（x+1）与y=x2-x+1相切时为另一个临界值，
设切点为（x，x2-x+1），则
=2x-1；解得，x=-
-1；
故a＞2（-
-1）-1=-3-2
；
故-3-2
＜a＜3-2
故答案为：-3-2
＜a＜3-2
．
可化为y=x2+|x-1|与y=-a|x+1|在R上有两个不同的交点，
作函数y=x2+|x-1|与y=-a|x+1|的图象如下，
结合图象可知，
当直线y=-a（x+1）与y=x2-x+1相切时为一个临界值，
设切点为（x，x2-x+1），则
| x2-x+1 |
| x+1 |
| 3 |
故-a=2
| 3 |
| 3 |
故a＜3-2
| 3 |
当直线y=a（x+1）与y=x2-x+1相切时为另一个临界值，
设切点为（x，x2-x+1），则
| x2-x+1 |
| x+1 |
| 3 |
故a＞2（-
| 3 |
| 3 |
故-3-2
| 3 |
| 3 |
故答案为：-3-2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．
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