题目内容

若正数x，y满足x2+6xy-1=0，则x+2y的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：正数x，y满足x2+6xy-1=0，可得y=
1-x2
6x
＞0，代入x+2y=x+
1-x2
3x
=
2x
3
+
1
3x
，再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正数x，y满足x2+6xy-1=0，
∴y=
1-x2
6x
＞0，解得0＜x＜1．
则x+2y=x+
1-x2
3x
=
2x
3
+
1
3x
≥2
2x
3
×
1
3x
=
2
3
3
，当且仅当x=
2
2
，y=
2
12
时取等号．
故答案为：
2
2
3
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
．若|
OP
|＜
1
3
，则|
OA
|的取值范围是
 
．
若△ABC的内角，A，B，C满足3sinA=4sinB=5sinC，则cosB=
 
．
在数列{an}中a1+a2+…+an=2n，则通项公式an=
 
．
已知钝角△ABC中，a=4，b=4
3
，∠A=30°，则∠C=
 
．
给出下列四个命题：
①命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“φ=
π
2
+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=
3
2
”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是
 
．
已知函数y=x3-ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A、（3，+∞）
B、（-∞，0）
C、（0，1）
D、（0，3）
过点A（3，3）与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1有且仅有一个交点的直线有（　　）
A、1条B、2条C、3条D、4条
给出下列命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称；
②若向量
a
，
b
，
c
满足
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，则
b
=
c
；
③把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
④若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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