题目内容
给出下列四个命题：
①命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“φ=
+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=
”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是 ．
①命题“若α=
| π |
| 4 |
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“φ=
| π |
| 2 |
④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=
| 3 |
| 2 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,简易逻辑
分析：①可由互为逆否命题的等价性，先判断原命题的真假；
②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
③运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；
④首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断．
②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
③运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；
④首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断．
解答：
解：①命题“若α=
，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，
故①错；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故②对；
③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=
+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；
④由于sinx+cosx=
sin（x+
）≤
，故命题p为假命题，比如α=-300°，β=30°，
满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．
故答案为：②③
| π |
| 4 |
故①错；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故②对；
③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=
| π |
| 2 |
④由于sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．
故答案为：②③
点评：本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断，同时考查函数的奇偶性，三角函数的化简，属于基础题．
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