题目内容

若△ABC的内角，A，B，C满足3sinA=4sinB=5sinC，则cosB=
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值即可．
解答： 解：∵△ABC中，3sinA=4sinB=5sinC，
∴由正弦定理化简得：3a=4b=5c，
即b=
3
4
a，c=
3
5
a，
则cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+
9
25
a2-
9
16
a2
6
5
a2
=
319
480
．
故答案为：
319
480
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在（0，﹢∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
2
）=-1．
（1）求证：f（2）=1；
（2）求不等式f（x）-f（x-3）＞1的解集．
设函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），均有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′（
x1+x2
2
）恒成立，则称f（x）为“恒均变函数”．给出下列函数：
①f（x）=ex；  
②f（x）=2x+1；  
③f（x）=x2-2x+1； 
④f（x）=
1
x
；  
⑤f（x）=lnx．
其中为“恒均变函数”的所有序号为
 
．
函数f（x）=x3-3x的极大值与极小值的和为
 
．
给出下列命题：
①若tanα=-
1
2
，α∈（0，π），则α=arctan（-
1
2
）
②若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
③函数y=sin（
2
3
x-
7
2
π）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到y=sin（2x+
π
4
）的图象．
其中正确的命题的序号是
 
．
设平面α的一个法向量为
n1
=（1，2，-2），平面β的一个法向量为
n2
=（-2，-4，k），若α∥β，则k=
 
．
某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，45的同学都在样本中，那么样本中另两位同学的座位号应分别是
 
．
若正数x，y满足x2+6xy-1=0，则x+2y的最小值是
 
．
已知tanα=-
1
2
，α为第二象限角，则cos（α-
π
4
）=（　　）
A、-
3
10
10
B、-
10
10
C、
10
10
D、
3
10
10

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