Question

（09年长沙一中一模文）（13分）  已知函数(且都为常数)的导函数，且f(1)=7，设．

(1)当a<2时，求的极小值；

(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下比较的大小．

Answer 1

解析：(1)，

∴2b=4   c=0    ∴，

∴，

又f(1)=7       ，  ∴d=4    ∴．  ……………………………………2分

∵，∴．

令，得， ∵， ∴．

故由，由，

∴F(x)在上单调递增，在上单调递减，

故F(x)的极小值为F(0)=4 ………………………………………………5分

(2)F(x)≥0在x∈[0，+∞)时恒成立，即，

①当即时，由(1)知F(x)_min=F(0)=4>0符合题意．………………………7分

②若，即时，由(1)知，

∴当时，F(x)_min=

即，∴，∴，

综上所述  a≤5．       ……………………………………………10分

(3) 

∵a≤5    ∴，   6－a≥1，故，

∴(等号在a=5时成立)．  …………………………………13分