Question

（2012•甘谷县模拟）棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的表面积为（　　）

• A．

  5π

  4

• B．

  7π

  8

• C．2π
• D．

  7π

  4

Answer 1

分析：以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A₁三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一，过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧，所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1，即可得到结论．

解答：解：以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A₁三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一，过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧，所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1，即S=

1

4

π•1²×3+

1

8

×4π•1²=

5

4

π   
故选A．

点评：本题考查几何体（球内部分）的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．