题目内容

19．已知点（n，an）（n∈N*）在y=ex的图象上，若满足Tn=lna1+lna2+…+lnan＞k时n的最小值为5，则k的取值范围是（　　）
A．k＜15B．k＜10C．10≤k＜15D．10＜k＜15

分析 根据题意，求出an与Tn的表达式，利用Tn＞k时n的最小值为5，列出不等式T4≤k＜T5，求出k的取值范围．

解答 解：∵点（n，an）（n∈N*）在y=ex的图象上，
∴an=en，
∴lnan=n；
∴Tn=lna1+lna2+…+lnan=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
又Tn＞k时n的最小值为5，
∴T4≤k＜T5，
即10≤k＜15．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的运算问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若λ∈[$\frac{1}{2}$，2]，求弦长|AB|的取值范围．
10．设a=sin$\frac{π}{3}$，b=cos$\frac{π}{3}$，c=$\frac{π}{3}$，d=sin$\frac{π}{2}$，则下列关系中正确的是（　　）
A．c＞d＞a＞bB．d＞c＞a＞bC．c＞d＞b＞aD．以上答案均不对
7．已知角α的终边上一点P与点A（-3，2）关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα+sinβ=0．
14．边长之比为7：8：13的三角形的最大角是$\frac{2π}{3}$．
4．不解三角形，判断下列三角形解的个数．
（1）a=5，b=4，A=120°；
（2）a=9，b=10，A=60°；
（3）c=50，b=72，C=135°．
11．一火炮炮筒与地面成60°角，炮弹射离炮膛时的速度为240m/s，求炮弹所能达到的最大高度与最远水平距离．
10．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm的等边三角形的三个顶点．
（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a-b|＞1”的概率．
（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）
11．定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+\frac{1}{2}，x∈（-∞，1]}\\{alo{g}_{a}x，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[$\frac{3}{4}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网