Question

某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据分类计数原理求出个专业中恰有一个专业没有学生选择的种数，再求出3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业的种数，最后利用古典概率求得．

解答： 解：这3个专业中恰有一个专业没有学生选择，第一步先从3名学生选出2个组成一个复合元素共有

C

2 3

种，再把这2个元素（包含一个复合元素）投放到3个专业中有

A

2 3

，
根据分步计数原理得这3个专业中恰有一个专业没有学生选择

C

2 3

•A

2 3

=18，3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业有3³=27种选法，
设事件A为“这3个专业中恰有一个专业没有学生选择”．
则P（A）=

18

27

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了古典概率的求法以及排列组合中的混合问题，属于中档题．