Question

已知抛物线的方程是y²=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是________，其渐近线方程是________．

Answer 1

    
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程及其渐近线方程可得．
解答：由题可设双曲线的方程为：=1．
∵抛物线y²=8x中2p=8，，
∴其焦点F（2，0），
又因为双曲线的右焦点是抛物线的焦点，
则有：c=2，又e==2
∴a=1，故b²=c²-a²=4-1=3，
双曲线的方程为 x²-=1．
其渐近线方程是
故答案为：；．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．