Question

已知抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4，则抛物线的方程是（　　）

• A．y=-

  1

  16

  x2
• B．y=

  1

  16

  x2
• C．y=-

  1

  8

  x2
• D．y=

  1

  8

  x2

Answer 1

分析：先确定抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴，从而假设抛物线的标准方程，利用抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4，即可求得抛物线的方程

解答：解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴，设方程为x²=-2py（p＞0）
∵抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4
∴

p

2

=4
∴p=8
∴x²=-16y
∴y=-

1

16

x2
即抛物线的方程是y=-

1

16

x2
故选A．

点评：本题以抛物线的性质为载体，考查抛物线的标准方程，确定抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴是关键．