Question

（2011•昌平区二模）已知抛物线的方程是y²=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是

x2-

y2

3

=1

，其渐近线方程是

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程及其渐近线方程可得．

解答：解：由题可设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵抛物线y²=8x中2p=8，

p

2

=2，
∴其焦点F（2，0），
又因为双曲线的右焦点是抛物线的焦点，
则有：c=2，又e=

c

a

=2
∴a=1，故b²=c²-a²=4-1=3，
双曲线的方程为 x²-

y2

3

=1．
其渐近线方程是 y=±

3

x
故答案为：x2-

y2

3

=1；y=±

3

x．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．