Question

5．在区间[0，2]上分别任取两个数m，n，若向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出满足|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1的m，n所满足的条件，结合m，n∈[0，2]，数形结合得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，1），得$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（m-1，n-1）$，
由|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1，得$\sqrt{（m-1）^{2}+（n-1）^{2}}≤1$，即（m-1）²+（n-1）²≤1．
m，n满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤m≤2}\\{0≤n≤2}\end{array}\right.$．
作出图形如图：
圆（m-1）²+（n-1）²=1的面积为π，正方形OABC的面积为4．
则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1的概率是$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查几何概型，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．