Question

13．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，最小值为-2，图象过（$\frac{π}{9}$，0），求该函数的解析式．

Answer 1

分析 根据最小正周期为$\frac{2π}{3}$，由周期公式可得ω，最小值为-2，可知A=2．图象过（$\frac{π}{9}$，0），带入计算可得φ．即可得到解析式．

解答 解：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），
函数的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，即$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3}$，
∴ω=3．
∵最小值为-2，
∴A=2．
图象过（$\frac{π}{9}$，0），即2sin（3×$\frac{π}{9}$+φ）=0．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$-\frac{π}{3}$．
故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相．