题目内容
15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为15cm，要使其体积最大，则其高应为（ ）| A． | $10\sqrt{3}cm$ | B． | $8\sqrt{3}cm$ | C． | $6\sqrt{3}cm$ | D． | $5\sqrt{3}cm$ |
分析 求出棱锥的体积关于高h的函数，判断函数的单调性求出极大值点即可．
解答 解：设圆锥漏斗的高为h，则底面半径r=$\sqrt{225-{h}^{2}}$，0＜h＜15，
∴漏斗的体积V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}$h=$\frac{1}{3}π$（225-h2）h，
令f（h）=（225-h2）h=-h3+225h，
∴f′（h）=-3h2+225，令f′（h）=0得h=5$\sqrt{3}$，
∴当0＜h$＜5\sqrt{3}$时，f′（h）＞0，当5$\sqrt{3}$＜h＜15时，f′（h）＜0，
∴f（h）在（0，5$\sqrt{3}$）上单调递增，在（5$\sqrt{3}$，15）上单调递减，
∴当h=5$\sqrt{3}$时，f（h）取得最大值，即体积V取得最大值．
故选D．
点评 本题考查了圆锥的体积计算，函数单调性与极值计算，属于中档题．
练习册系列答案
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5．在区间[0，2]上分别任取两个数m，n，若向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤1的概率是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{8}$ |
如图，已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）
4．已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＜0，则￢p是（ ）
| A． | ?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0 | B． | ?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0 | ||
| C． | ?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0 | D． | ?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＜0 |