Question

9．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 3x-y-5≥0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据直线平移即可求出目标函数的最小值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 3x-y-5≥0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，由图象知，当直线y=2x-z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，
经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$得A（3，4），此时z最小值为z=6-4=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出目标函数的最优解，利用数形结合是解决本题的关键．