Question

1．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=$\frac{1}{2}$，则f（-2016）=-1008．

Answer 1

分析 推导出函数f（x）是奇函数，由此根据f（1）=$\frac{1}{2}$，f（-2016）=-f（2016），能求出结果．

解答 解：∵函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=0，y=0 得 f（0）=f（0）+f（0）即 f（0）=0，
令y=-x 代入得 f（0）=f（x）+f（-x）=0 所以原函数是奇函数，
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（-2016）=-f（2016）=-2016×f（1）=-2016×$\frac{1}{2}$=-1008．
故答案为：-1008．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．