题目内容
1．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | ±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |
分析 由已知及正弦定理可得sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC的值．
解答 解：∵AB=2，AC=3，∠B=30°，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{3}$=$\frac{1}{3}$，
又∵AB＜AC，C为锐角，
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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