Question

曲线x²+y²+y+m=0和它关于直线x+2y-1=0的对称曲线总有四条公切线，则m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定,直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意二次曲线表示圆，对称圆与已知圆相离，列出不等式求出m的范围即可．

解答： 解：曲线x²+y²+y+m=0和它关于直线x+2y-1=0的对称曲线总有四条公切线，
∴曲线x²+y²+y+m=0表示圆，
由1²-4m＞0，∴m＜

1

4

，
∴x²+y²+y+m=0的圆心（0，-

1

2

），半径

1 4 -m

．
并且对称圆与已知圆相离，
∴

|2×(- 1 2 )-1|

1+22

＞

1 4 -m

，
解得m＞-

11

20

．
综上m的取值范围是：(-

11

20

，

1

4

)．
故答案为：(-

11

20

，

1

4

)．

点评：本题考查二次曲线表示圆的条件，圆与圆 位置关系，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．