Question

f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，则f（

2

）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法，分别令x=y=4，f（4）=1，令x=y=2，f（2）=0，再令x=y=

2

，求得f（

2

）=-

1

2

．

解答： 解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，
令x=y=4，
∴f（16）=f（4）+f（4）+1，
∴f（4）=1，
再令x=y=2，
∴f（4）=f（2）+f（2）+1，
∴f（2）=0，
再令x=y=

2

，
∴f（2）=f（

2

）+f（

2

）+1，
∴f（

2

）=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查抽象函数的应用，利用赋值法求出f（4）=1 和f（2）=0，是解题的关键．