题目内容

设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．

 

答案：
解析：

解：由双曲线定义，|PF1|－|PF2|＝±4，两边平方，

得    |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝1 ，

又  ∠F1PF2＝90°，故|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝20 ，

∴|PF1|·|PF2|＝＝2 ，

∴＝|PF1||PF2|＝1．

 


提示：

由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝±4，两边平方，再由△F1PF2是Rt△，利用勾股定理可求|PF1|·|PF2|的值，进而求的值．

 


练习册系列答案
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设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3
设F1、F2为双曲线
x2
sin2θ
-
y2
b2
=1（0＜θ≤
π
2
，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是（　　）
A、4-mB、4
C、4+mD、4+2m
设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
．
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
；设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
；经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．
设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
PF12PF2
的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是
（1，3]
（1，3]
．

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