题目内容

设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3
分析：
2b
c
=tan60°=
3
?4b2=3c2?4（c2-a2）=3c2?c2=4a2?
c2
a2
=4?e=2．
解答：解：如图，∵
|PO|
|F1O|
=tan60°，
∴
2b
c
=
3
，
∴4b2=3c2，精英家教网
∴4（c2-a2）=3c2，
∴c2=4a2，
∴
c2
a2
=4，
∴e=2．
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设F1和F2为双曲线
x2
4
-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）
A、1
B、
5
2
C、2
D、
5
设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
．
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
；设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
；经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．

设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)

(A) (B)2 (C) (D)3

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网