题目内容
已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
（1）a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+…+|a7|．
（1）a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+…+|a7|．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：（1）x=1时，求出a0+a1+a2+…+a7的值，x=0时求出a0的值，即可计算a1+a2+…+a7的值；
（2）根据展开式知，a1、a3、a5、a7均为负值，a0、a2、a4、a6均为正值，求出a1+a3+a5+a7与a0+a2+a4+a6的值即可．
（2）根据展开式知，a1、a3、a5、a7均为负值，a0、a2、a4、a6均为正值，求出a1+a3+a5+a7与a0+a2+a4+a6的值即可．
解答：
解：（1）当x=1时，（1-2x）7=（1-2）7=-1，
∴a0+a1+a2+…+a7=-1；
当x=0时，a0=1，
∴a1+a2+…+a7=-1-1=-2；
（2）由展开式知，a1、a3、a5、a7均为负值，a0、a2、a4、a6均为正值，
当x=1时，a0+a1+a2+…+a7=-1，①
当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37，②
∴①-②得，2（a1+a3+a5+a7）=-1-37，
∴a1+a3+a5+a7=-
；
∴a0+a2+a4+a6=-1-（a1+a3+a5+a7）=-1+
=
；
∴|a0|+|a1|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
=（a0+a2+a4+a6）-（a1+a3+a5+a7）
=
+
=37．
∴a0+a1+a2+…+a7=-1；
当x=0时，a0=1，
∴a1+a2+…+a7=-1-1=-2；
（2）由展开式知，a1、a3、a5、a7均为负值，a0、a2、a4、a6均为正值，
当x=1时，a0+a1+a2+…+a7=-1，①
当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37，②
∴①-②得，2（a1+a3+a5+a7）=-1-37，
∴a1+a3+a5+a7=-
| 1+37 |
| 2 |
∴a0+a2+a4+a6=-1-（a1+a3+a5+a7）=-1+
| 1+37 |
| 2 |
| -1+37 |
| 2 |
∴|a0|+|a1|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
=（a0+a2+a4+a6）-（a1+a3+a5+a7）
=
| -1+37 |
| 2 |
| 1+37 |
| 2 |
点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据展开式的特点，灵活应用特殊值计算，是中档题目．
练习册系列答案
相关题目
如图甲所示，点E为矩形ABCD边CD的中点，AB=2，AD=