题目内容
给出以下命题：
①?x∈R，有x4＞x2；
②?α∈R，使得sin3α=3sinα；
③?a∈R，对?x∈R，使x2+2x+a＜0．
其中正确的有（ ）
①?x∈R，有x4＞x2；
②?α∈R，使得sin3α=3sinα；
③?a∈R，对?x∈R，使x2+2x+a＜0．
其中正确的有（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题
分析：①中，利用作差法，设y=x4-x2（x∈R），判定y的正负，判定命题①错误；
②中，举例说明命题②正确；
③中，由二次函数y=x2+2x+a的图象与性质判定命题③错误．
②中，举例说明命题②正确；
③中，由二次函数y=x2+2x+a的图象与性质判定命题③错误．
解答：
解：对于①，设y=x4-x2（x∈R），∴y=x2（x+1）（x-1）；
当x=0，或±1时，y=0，x4=x2；
当x＜-1，或x＞1时，y＞0，x4＞x2；
当-1＜x＜0，或0＜x＜1时，y＜0，x4＜x2；∴命题①错误；
对于②，当α=kπ（k∈Z），sin3α=3sinα=0，∴命题②正确；
对于③，∵二次函数y=x2+2x+a的图象是抛物线，且开口向上，
∴不存在a∈R，对?x∈R，使x2+2x+a＜0，∴命题③错误．
综上，正确的命题是②．
故选：B．
当x=0，或±1时，y=0，x4=x2；
当x＜-1，或x＞1时，y＞0，x4＞x2；
当-1＜x＜0，或0＜x＜1时，y＜0，x4＜x2；∴命题①错误；
对于②，当α=kπ（k∈Z），sin3α=3sinα=0，∴命题②正确；
对于③，∵二次函数y=x2+2x+a的图象是抛物线，且开口向上，
∴不存在a∈R，对?x∈R，使x2+2x+a＜0，∴命题③错误．
综上，正确的命题是②．
故选：B．
点评：本题通过命题真假的判定，考查了作差法比较大小，三角函数的恒等变换，二次函数的图象与性质以及一元二次不等式的解法问题，是综合题目．
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从甲袋中取出一个红球的概率是
，从乙袋中取出一个红球的概率是
，从两袋中各取出一个球，则概率等于
的是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| A、两个球不都是红球 |
| B、两个球都是红球 |
| C、两个球中至少有一个球是红球 |
| D、两个球中恰有一个球是红球 |
已知A（-
，0），B是圆F：（x-
）2+y2=36（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f(x)=f(5-x)，(
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，则下列结论中正确的是（ ）
| 5 |
| 2 |
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| B、f（x1）+f（x2）＞0 |
| C、f（x1）+f（x2）＜0 |
| D、f（x1）＞f（x2） |
若方程
+
=1表示的图形是双曲线，则k的取值范围为（ ）
| x2 |
| 2-k |
| y2 |
| k-1 |
| A、k＞2或k＜1 |
| B、1＜k＜2 |
| C、-2＜k＜1 |
| D、-1＜k＜2 |
已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤2或a≥3 |
| B、2≤a≤3 |
| C、a≤-3或a≥-2 |
| D、-3≤a≤-2 |
设F是椭圆
+y2=1的一个焦点，则椭圆上与点F的距离等于长半轴长点的坐标是（ ）
| x2 |
| 4 |
| A、（0，±2） | ||||
| B、（0，±1） | ||||
C、（
| ||||
D、（0，±
|