题目内容

以{e1，e2}为基底的向量
AB
，
CD
在网格中的位置如图所示，若
a
=
AB
+
CD
=λ
e
1+μ
e
2，则λ+μ=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由图可知：
AB
=-3
e1
+2
e2
，
CD
=5
e1
-
e2
．利用向量的坐标运算和共面向量定理即可得出．
解答： 解：由图可知：
AB
=-3
e1
+2
e2
，
CD
=5
e1
-
e2
．
∴
a
=
AB
+
CD
=-3
e1
+2
e2
+5
e1
-
e2
=2
e1
+
e2
=λ
e1
+μ
e2
，
∴λ=2，μ=1．
∴λ+μ=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了向量的坐标运算和共面向量定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=
2
，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积为
 
．
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∠ACB=
π
2
，AC=AB=1，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
 
．
已知椭圆
x2
4
+y2=1的焦点为F1，F2，P是椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，
PF1
•
PF2
的值为
 
．
给定下列四个命题：
①“x=
π
3
”是“sinx=
3
2
”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am2＜bm2．
④若集合A∪B=A，则A?B．
其中为真命题的是
 
（填上所有正确命题的序号）
设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=
ax+1;-1≤x＜0
bx+2
x+1
;0≤x≤1
，其中a，b∈R，若f（
1
2
）=f（
3
2
），则a-2b的值为
 
．
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则函数f（x）的最小正周期为
 
；函数f（x）的解析式为
 
．
函数y=-（x2+x-c）•ex在区间[-3，2]上不单调，则实数c的取值范围是
 
．
如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，则
1
x
+
4
y
的最小值为（　　）
A、6+2
2
B、9
3
C、9
D、6+4
2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网