题目内容
已知A（1，0），曲线C：y=eax恒过点B，则点B的坐标为（0，1），若P是曲线C上的动点，且
•
的最小值为2，则a= ．
| AB |
| AP |
考点：平面向量数量积的运算,指数函数的图像与性质
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得B（0，1），
•
取得最小时，P，B重合，可得曲线C：y=eax在点B（0，1）处的切线与
垂直，即y′|_x=0=1，由此求得a的值．
| AB |
| AP |
| AB |
解答：
解：因为 e0=1所以B（0，1）．
考察
•
的几何意义，因为|
|=
，所以
•
取得最小时，
∴
在
上的投影长应是
，所以P，B重合．
这说明曲线C：y=eax在点B（0，1）处的切线与
垂直，
所以y′|_x=0=1，即 a•e0=1，∴a=1，
故答案为：1．
考察
| AB |
| AP |
| AB |
| 2 |
| AB |
| AP |
∴
| AP |
| AB |
| 2 |
这说明曲线C：y=eax在点B（0，1）处的切线与
| AB |
所以y′|_x=0=1，即 a•e0=1，∴a=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，函数在某一点的导数的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b∈R，a+bi是虚数的充分必要条件是（ ）
| A、ab≠0 | B、a≠0 |
| C、b≠0 | D、a=0且b≠0 |
设a∈R，若函数y=ex+3ax，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
| A、a＞-3 | ||
| B、a＜-3 | ||
C、a＞-
| ||
D、a＜-
|