题目内容
已知f（x）=
，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为（ ）
|
| A、[-1，2] |
| B、[-1，0] |
| C、[1，2] |
| D、[0，2] |
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：法1：利用排除法进行判断，
法2：根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．
法2：根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．
解答：
解：法一：排除法．
当t=0时，结论成立，排除C；
当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．
法二：直接法．
由于当x＞0时，f（x）=x+
+t在x=1时取得最小值为2+t，
由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）2，
若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，
故t2≤t+2，
即t2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，
若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，
选D．
当t=0时，结论成立，排除C；
当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．
法二：直接法．
由于当x＞0时，f（x）=x+
| 1 |
| x |
由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）2，
若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，
故t2≤t+2，
即t2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，
若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，
选D．
点评：本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，C∈（30°，90°]，则x的取值范围是（ ）
A、x＞
| ||||
| B、0＜x＜2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
设M=
+
+
+…+
，则下列正确的是（ ）
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||||
|
| A、42＜M＜43 |
| B、43＜M＜44 |
| C、44＜M＜45 |
| D、45＜M＜46 |
设集合A={x||x-1|＜2|，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（ ）
| A、[1，3） |
| B、（1，3） |
| C、[0，2] |
| D、（1，4） |
若函数f（x）=ax3+bx+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（ ）
| A、有最大值5 |
| B、有最小值5 |
| C、有最大值3 |
| D、有最大值9 |
设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为（ ）
| A、x＞y＞z |
| B、y＞x＞z |
| C、z＞y＞x |
| D、z＞x＞y |
已知m，n∈R，i是虚数单位，若2+ni与m-i互为共轭复数，则（m+ni）2=（ ）
| A、5-4i | B、5+4i |
| C、3-4i | D、3+4i |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E在AB上，平面PEC⊥平面PCD．