Question

某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是总投入的

1

5

，B产品则是总投入开平方后的2倍．问应该怎样分配投入数，使两种产品的年总收益最大．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：设投入B产品为x万，则投入A产品为100-x万，总收益为y万．由题意可得P（x）的解析式，换元利用配方法，可求函数的最值，从而可得结论．

解答： 解：设投入B产品为x万，则投入A产品为100-x万，总收益为y万．
由题意可知：y=

100-x

5

-2

x

，0≤x≤100
设t=

x

，则0≤t≤10．原式为：y=-

1

5

t2+2t+20，
∴y=-

1

5

(t-5)2+25∵0≤t≤10，∴当t=5时，此时x=25，y有最大值为25．
答：当投入A产品为75万，投入B产品为25万时，两种产品的年总收益最大为25万．

点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数最值，考查学生的计算能力，属于中档题．