Question

19．已知积分估值定理：如果函数f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和最小值分别为M，m，那么m（b-a）≤$\int_a^b$f（x）dx≤M（b-a），根据上述定理，定积分$\int_{-1}^2{{2^{-{x^2}}}}$dx的估值范围是[$\frac{3}{16}$，3]．

Answer 1

分析 首先求出被积函数的最值，然后由估值定理求定积分的范围．

解答 解：由题意${2}^{-{x}^{2}}$在[-1，2]最大值为1，最小值为$\frac{1}{16}$，
所以$\frac{3}{16}$≤$\int_{-1}^2{{2^{-{x^2}}}}$dx≤3；
故答案为：[$\frac{3}{16}$，3]．

点评 本题考查了定积分的运用，关键是正确理解估值定理，属于中档题．