题目内容
8．如图：已知BD为△ABC的中线，若AB=3，BD=BC，则△ABC的面积的最大值是3．
分析 作BO⊥AC于点O，则可求BO=3sinA，AO=3cosA，由条件可求AC=$\frac{4}{3}$AO=4cosA，利用三角形面积公式即可计算得解．
解答 
解：∵BD为△ABC的中线，若AB=3，BD=BC，
∴作BO⊥AC于点O，BO=3sinA，AO=3cosA，
由条件可得：AC=$\frac{4}{3}$AO=4cosA，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}AC×BO$=3sin2A≤3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查了三角函数的定义，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
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13．二项式（ax-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{2x-{x}^{2}}$-x）dx的值为（ ）
| A． | $\frac{π-2}{4}$ | B． | $\frac{π-2}{2}$ | C． | $\frac{π-1}{2}$ | D． | $\frac{π-1}{4}$ |
如图，△ABC中，sin$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，AB=2，点D为线段AC上一点，过D作DE垂直于AB与E，作DF垂直于BC与F．