题目内容
判断|
+
|与|
|+|
|的大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：向量的模,不等式比较大小
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的数量积，利用作差法证明|
+
|≤|
|+|
|即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：|
+
|≤|
|+|
|；
证明如下：
∵(
+
)2-(|
|+|
|)2=（|
|2+2
•
+|
|2）-（|
|2+2|
||
|+|
|2）
=2|
||
|cos＜
，
＞-2|
||
|
=2|
||
|（cos＜
，
＞-1），
∵cos＜
，
＞≤1，
∴∵(
+
)2-(|
|+|
|)2≤0；
∴|
+
|≤|
|+|
|．
| a |
| b |
| a |
| b |
证明如下：
∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=2|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=2|
| a |
| b |
| a |
| b |
∵cos＜
| a |
| b |
∴∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟知平面向量的几何意义与数量积求模长等基础知识，是基础题．
练习册系列答案
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