[题目]某景点共有999级台阶.寓意长长久久.游客甲上台阶时.可以一步走一个台阶.也可以一步走两个台阶.无其它可能.若甲每步上一个台阶的概率为.每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题.我们约定.甲从0级台阶开始向上走.一步走一个台阶记1分.一步走两个台阶记2分.记甲登上第个台阶的概率为.其中.且.(1)甲走3步时所得分数为.求的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某景点共有999级台阶，寓意长长久久.游客甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，无其它可能.若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且.

（1）甲走3步时所得分数为，求的分布列和数学期望；

（2）证明：当，且时，数列是等比数列，并求甲登上第100级台阶的概率.

【答案】（1）分布列见解析，（2）证明见解析，

【解析】

（1）先列出该事件的不同情况，分别计算概率，即可得出答案.

（2）要等上第台阶，可以从第台阶上到第台阶，也可以从第台阶上到第台阶，即：，化简即可得出答案.

解：（1）由题可得的所有可能取值为3，4，5，6，

，，

，.

	3	4	5	6

（2）由题可知：，

所以，

又，，所以，

所以是以为首项，为公比的等比数列.

∴

练习册系列答案

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（1）求；

（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温（单位：℃）与时刻满足线性回归方程，通过计算得到下表：

倒出体积	0	30	60	90	120
拟合结果
倒出体积	150	180	210	…	450
拟合结果				…

注：表中倒出体积（单位：）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：

令．对于数据，可求得回归直线为，对于数据，可求得回归直线为．

（ⅰ）指出的实际意义，并求出回归直线的方程（参考数据：）；

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