题目内容
【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：
）
A.1624B.1024C.1198D.1560
【答案】B
【解析】
根据高阶等差数列的定义，求得等差数列
的通项公式和前
项和，利用累加法求得数列
的通项公式，进而求得
.
依题意
：1，4，8，14，23，36，54，……
两两作差得
：3，4，6，9，13，18，……
两两作差得
：1，2，3，4，5，……
设该数列为，令
，设
的前项和为
，又令
，设的前项和为
.
易
，
，进而得
，所以
，则
，所以
，所以
.
故选：B
练习册系列答案
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【题目】已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．
表1 田径综合赛项目及积分规则
项目 | 积分规则 |
| 以 |
跳高 | 以 |
掷实心球 | 以 |
表2 某队模拟成绩明细
姓名 | 100米跑（秒） | 跳高（米） | 掷实心球（米） |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
丙 |
|
|
|
丁 |
|
|
|
根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁