Question

20．已知圆C：（x+3）²+（y-4）²=4，若直线l₁过点A（-1，0），且与圆C相切，则直线l₁的方程为x=-1或3x+4y+3=0．

Answer 1

分析 分类讨论，利用直线与圆C相切，根据点到直线的距离公式，距离方程，即可求直线l₁的方程

解答 解：①若直线l₁的斜率不存在，直线l₁：x=-1，符合题意．   
②若直线l₁的斜率存在，设直线l₁为y=k（x+1），即kx-y+k=0．
由题意得，$\frac{|-3k-4+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=-$\frac{3}{4}$，∴直线l₁：3x+4y+3=0．
∴直线l₁的方程是x=-1或3x+4y+3=0．
故答案为：x=-1或3x+4y+3=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．