题目内容

如图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜
π
4
），若游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y与x的函数关系的是（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：根据三角函数关系，求出DE，DF，和EF的长度，利用满意度的定义，建立函数关系，即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）因为OA=
1
2
AB=1，∠EOA=∠FOB=2x，连结OD，由OD=OE=OF=1，
得∠FOD=∠EOD=
π
2
+2x，
∴DE=DF=
1+1-2cos(2x+
π
2
)
=
2+2sinx2x
=
2
（sinx+cosx），
∠EOF=π-4x，∠C0E=
π
2
-2x，
则EF=2CE=2OEsin（
π
2
-2x）=2cos2x，
∵游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，
∴y=4
2
（sinx+cosx）+2cos2x，
∴对应的图象为A．
故选：A．
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用条件求出DE，EF，DF的长度是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=-2+t
，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-
π
3
）．
（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．
函数y=（ex-e-x）•sinx的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
函数y=x-x
1
3
的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
函数y=
1
x-sinx
的一段大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
函数f（x）=sinx+ln|x|的部分图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
红星小学建立了一个以5米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗杆（如图所示），小明从操场的A点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设小明与旗杆的顶部C点的距离为y，小明所跑过的路程为x，则下列图中表示距离y关于路程x的函数图象的是（　　）
A、
B、
C、
D、
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）=（　　）
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054
在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤的连接用（　　）
A、连接点B、判断框
C、流程线D、处理框

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