题目内容
设常数a∈R，集合A={x|（x-1）•（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为 ．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：分类讨论a的范围求出A中不等式的解集，再由B，以及两集合的并集为R，求出a的范围即可．
解答：
解：当a≥1时，集合A中不等式解得：x≤1或x≥a，即A={x|x≤1或x≥a}，
∵B={x|x≥a-1}，且A∪B=R，
∴a-1≤1，即1≤a≤2；
当a＜1时，集合A中不等式解得：x≤a或x≥1，即A={x|x≤a或x≥1}，
由B={x|x≥a-1}，且A∪B=R，得到a＜1满足题意，
综上，a的范围为{a|a≤2}．
故答案为：{a|a≤2}
∵B={x|x≥a-1}，且A∪B=R，
∴a-1≤1，即1≤a≤2；
当a＜1时，集合A中不等式解得：x≤a或x≥1，即A={x|x≤a或x≥1}，
由B={x|x≥a-1}，且A∪B=R，得到a＜1满足题意，
综上，a的范围为{a|a≤2}．
故答案为：{a|a≤2}
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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已知：A={x∈R|x2-1=0} B={x∈Q|x2-2=0}，则A∪B=（ ）
A、{-1，1，
| ||||
B、{-1，1，-
| ||||
| C、{-1，1} | ||||
| D、R |
已知集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=（ ）
| A、∅ |
| B、{ 2} |
| C、{ 0} |
| D、{-2} |
