Question

从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)

A.                                                          B.

C.                                                          D.

Answer 1

　C

[解析]　本题考查了椭圆离心率的求法．

根据＋＝1可得F₁(－c,0)，P(－c，)，故OP与AB的斜率分别是k_OP＝－，k_AB＝－，根据OP∥AB得－＝－，即b＝c.

由于a²＝b²＋c²，即a²＝2c²，故e＝＝.