Question

已知函数

若在时有极值，求的值；

（2）在（1）的条件下，若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据在取得极值，得到解得的值；（2）利用（1）中得到函数的解析式，对其求导，进而找到其单调性和极值，结合图像，可得到的取值范围．

试题解析：（1）

由已知得 解得: 经验证，符合题意．

（2）由（1）知

由 得

列表如下：

	+	0	—	0	+
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

根据表格，当时函数取得极大值，且极大值为，当时函数取得极小值，且极小值为，所以根据题意可知

所以 的取值范围是:．

考点：1．函数的极值；2．函数求导；3．函数的零点个数．