Question

11．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？
（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

Answer 1

分析 （1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，由此可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率，从而能求出该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数．
（2）这100名学生成绩的平均分为91.3分，由91.3＞90，得到该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关．
（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b₁，b₂，b₃．利用列举法能求出从中抽取2人其中恰好抽到1名男生的概率．

解答 解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，
故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为$\frac{56}{100}=\frac{14}{25}$，
则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有$800×\frac{14}{25}=448$．
（2）这100名学生成绩的平均分为$\frac{1}{100}（32×100+56×90+7×80+3×70+2×60）$=91.3（分），
因为91.3＞90，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关．
（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b₁，b₂，b₃．
从中抽取2人的所有情况为ab₁，ab₂，ab₃，b₁b₂，b₁b₃，b₂b₃，共6种情况，
其中恰好抽到1名男生的有ab₁，ab₂，ab₃，共3种情况，故所求概率$P=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查条形图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．