题目内容

若函数f（x），g（x）分别是定义在实数集R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex（e是自然对数的底数），则有（　　）
A、f（2）＜f（3）＜g（0）
B、g（0）＜f（3）＜f（2）
C、g（0）＜f（2）＜f（3）
D、f（2）＜g（0）＜f（3）
考点：函数奇偶性的性质
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：根据奇函数，偶函数的定义求出f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，利用单调性和特殊值判断大小．
解答： 解：∵函数f（x），g（x）分别是定义在实数集R上的奇函数、偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∵f（x）-g（x）=ex
∴，代入-x得出：f（x）+g（x）=-e-x，
f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，
∵f（x）=
ex-e-x
2
单调递增
∴g（0）=1，f（3）＞f（2）=
e2-e-2
2
＞1，
g（0）＜f（2）＜f（3），
故选：C
点评：本题考察了函数的性质，运用函数式子，单调性判断大小，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=（
1
3
）x+3的值域是
 
．
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若方程f（x）-t=1在x∈[0，
π
2
]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．
等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=an+1+
1
b2n-1•b2n+1
，求数列{cn}的前n项和．
定义函数f（x）={x•{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.5}=2，{-2.5}=-2．当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=
 
．
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2+b，其中a，b∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程是3x+y+2=0，求a、b的值；
（2）若b=
9
2
，且关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，求实数a的取值范围．
已知动圆C与圆C1：x2+（y-3）2=1和圆C2：x2+（y+3）2=9都外切，则动圆圆心C的轨迹方程是
 
．
若对任意x∈R，不等式
(x2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3
x2-x+1
＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a，b，c∈R），且同时满足下列条件：①f（-1）=0；②对任意实数x，都有f（x）-x≥0；③当x∈（0，2）时，有f（x）≤（
x+1
2
）2．
（1）求f（1）；
（2）求a，b，c的值；
（3）当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

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