Question

1．已知集合$A=\left\{{x|\frac{2x-1}{x+1}≤1，x∈R}\right\}$，集合B={x||x-a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩∁_RA=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的性质进行求解即可．
（2）根据集合的关系进行转化求解即可．

解答 解：（1）由$\frac{2x-1}{x+1}≤1$，得$\frac{x-2}{x+1}≤0$，即-1＜x≤2，即A=（-1，2]；
（2）∁_RA=（-∞，-1]∪（2，+∞），
B=[a-1，a+1]，
由B∩∁_RA=B，得B⊆∁_RA，
所以a+1≤-1或a-1＞2，
所以a的范围为（-∞，-2]∪（3，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．