Question

15．已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1相切，则p的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出抛物线的准线方程，然后利用相切关系列出方程求解p即可．

解答 解：抛物线x²=2py（p＞0）的准线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1相切，
可得抛物线的准线方程为：y=-2，又抛物线的准线方程为y=-$\frac{p}{2}$，
所以-$\frac{p}{2}$=-2，解得p=4．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，是基础题．