Question

6．已知点P在圆x²+y²-2x+4y+1=0上，点Q在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，表示的平面区域内，则线段PQ长的最小值是$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 化简x²+y²-2x+4y+1=0为（x-1）²+（y+2）²=4，从而作图，利用数形结合的思想方法求解．

解答 解：∵x²+y²-2x+4y+1=0，
∴（x-1）²+（y+2）²=4，
由题意作图如下，
，
结合图象可得，Q（2，0）
当CPQ共线，如上图时，有最小值；
|PQ|=|CQ|-|CP|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$-2=$\sqrt{5}$-2，
故答案为：$\sqrt{5}$-2．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，属于中档题．