Question

若1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则7a+b的取值范围是（　　）

• A、[16，40]
• B、[5，15]
• C、[5，10]
• D、[11，22]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，令z=7a+b，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由1≤a-b≤2，2≤a+b≤4作可行域如图，

令z=7a+b，由图可知，当目标函数z=7a+b分别过A，C时z取得最值．
联立

a-b=1 a+b=2

，解得A（

3

2

，

1

2

）．
联立

a-b=2 a+b=4

，解得C（3，1）．
∴7a+b的取值范围是[11，22]．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．