Question

已知f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值；
（3）若α=-

47π

4

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式对f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

化简即可；
（2）结合（1）知f（α）=

1

2

sin2α=

1

8

，可求得sin2α=

1

4

，cosα-sinα＜0，对所求关系式平方后再开方即可；
（3）将α=-

47π

4

，代入f（α）=

1

2

sin2α即可．

解答： 解：（1）f（α）=

sin2αcosαtanα

-sinα•(-tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α；
（2）∵f（α）=

1

2

sin2α=

1

8

，∴sin2α=

1

4

，
又

π

4

＜α＜

π

2

，∴cosα-sinα＜0，
∵（cosα-sinα）²=1-sin2α=

3

4

，
∴cosα-sinα=-

3

2

；
（3）∵α=-

47π

4

，
∴2α=-

47π

2

=-24π+

π

2

，
∴f（α）=

1

2

sin2α=

1

2

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查诱导公式的应用，考查二倍角的正弦及同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．